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Números primos e o Cometa Halley - 003

Edmond Halley, astrônomo e matemático britânico, que viveu entre os anos de 1656 a 1742, grande estudioso de corpos celestes, se deparou com 2 acontecimentos (anos de 1531 e 1607) antes de seu nascimento e outro durante a sua vida (1682), estudando movimentos de cometas baseado nas teorias de Isaac Newton,

ele declarou que os astros vistos nos anos de 1531, 1607 e 1682, não eram diferentes entre si, mas que se tratavam de um mesmo corpo celeste que passavam pela orbita da terra de tempos em tempos.

A partir desses estudos previu a passagem de um cometa para o ano de 1758, mas ocorrendo realmente a sua passagem 1759 – diferença esta ocasionada pela órbita dos planetas.

Em sua homenagem o cometa foi batizado de Cometa Halley.

A tabela a seguir, foi publicada na Gazeta de Física – volume 8 – fascículo 1 – ano de 1985 – autor F. Thomaz do Departamento de Física – Universidade de Aveiro, a título de curiosidade, estão destacados os anos em que o Cometa Halley foi visto e que são números primos.

Passagem do Cometa Halley

Tabela-1

Tabela com datas de
passagem do Cometa Halley

Quatidade de passagens	Ano	Época
		Antes de Cristo
1	239	.
2	163	"
3	89	"
4	11	"


1	66	Depois de Cristo
2	141	"
3	218	"
4	295	"
5	374	"
6	451	"
7	530	"
8	607	"
9	687	"
10	760	"
11	837	"
12	912	"
13	989	"
14	1066	"
15	1145	"
16	1222	"
17	1301	"
18	1378	"
19	1456	"
20	1531	"
21	1607	"
22	1682	"
23	1759	"
24	1835	"
25	1910	"
26	1986	"
PRÓXIMA PREVISÃO	2061	"

Cometa Halley e Progressão Aritmética

Na vídeo-aula - Aula 03 - Exercícios Introdutórios de P.A. do Programa de Iniciação Científica - PIC da OBEMP, apresentado pelo Professor Maurício Carvalho são demonstrados métodos de resoluções de P.A. relacionado as datas de aparições do Cometa Halley, vejamos:

"Um cometa visita a Terra a cada 76 anos. Sua passagem por aqui foi em 1986. Em que ano foi a primeira passagem na Era Cristã."

P.A.	razão

( 1986,
	- 76
1910,
	- 76
1834,

...

an, )

...

Método de resolução 1 - por meio de inequação

primeira etapa

i) an > 0

ii) a1 + ( n - 1 ) . r > 0

iii) 1986 + ( n - 1 ) . ( -76 ) > 0

iv) 1986 - 76n + 76 > 0

v) 2062 > 76n

vi) n < 2062 / 76

vii) n = 27,13

segunda etapa

i) para n = 27

ii) a27 = a1 + 26r

iii) a27 = 1986 + 26 ( - 76 )

iv) a27 = 1986 - 1976

vi) a27 = 10

Resposta: O primeiro ano da Era Cristã da aparição do Cometa Halley foi o ano 10.

Método de resolução 2

Neste método de resolução, é utilizado uma propriedade da Progressão Aritmética:

Toda P.A. de termos inteiros e razão inteira deixam o mesmo resto quando divididos pelo módulo da razão.

razão = - 76

módulo da razão | r |= 76

1986 / 76 = 26 e resto 10

Observação: o resto da divisão: 10 corresponde ao primeiro ano da Era Cristão da aparição do Cometa Halley.

cálculos	ano	módulo
		da razão

ordem /	dividendo	divisor	quociente	resto
posição

1	1986	76	26	10
2	1910	76	25	10
3	1834	76	24	10
4	1758	76	23	10
5	1682	76	22	10
6	1606	76	21	10
7	1530	76	20	10
8	1454	76	19	10
9	1378	76	18	10
10	1302	76	17	10
11	1226	76	16	10
12	1150	76	15	10
13	1074	76	14	10
14	998	76	13	10
15	922	76	12	10
16	846	76	11	10
17	770	76	10	10
18	694	76	9	10
19	618	76	8	10
20	542	76	7	10
21	466	76	6	10
22	390	76	5	10
23	314	76	4	10
24	238	76	3	10
25	162	76	2	10
26	86	76	1	10
27	10	76	0	10

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The prime numbers and Halley's Comet

Edmond Halley, British astronomer and mathematician who lived between 1656-1742.

Great scholar of celestial bodies encountered two events (years 1531 and 1607) before his birth and another during his lifetime (1682), studying movements of comets based on the theories of Isaac Newton.

He declared that the stars seen in the years 1531, 1607 and 1682, were not different from each other, but that they were of the same celestial body that orbits the earth passed through from time to time.

From these studies predicted the passage of a comet for the year 1758, but actually occurring its passage in 1759 - a difference that was caused by the orbit of the planets.

In his honor the comet was named Comet Halley. Studying the table below, which was published in the Gazette of Physics - volume 8 - issue 1 - 1985 - author F. Thomaz Department of Physics - University of Aveiro, a curiosity highlighted the year in which the comet was seen and that are prime numbers.

Los números primos y el cometa Halley

Edmond Halley, astrónomo y matemático británico que vivió entre 1656-1742.

Gran estudioso de los cuerpos celestes se encontró con dos eventos (años 1531 y 1607) antes de su nacimiento y otro durante su vida (1682), el estudio de los movimientos de los cometas sobre la base de las teorías de Isaac Newton.

Declaró que las estrellas se ven en los años 1531, 1607 y 1682, no eran diferentes entre sí, pero que eran miembros del mismo cuerpo celeste que orbita alrededor de la Tierra pasa a través de vez en cuando.

A partir de estos estudios predecían el paso de un cometa en el año 1758, pero que ocurre en realidad su aprobación en 1759 - una diferencia que fue causado por la órbita de los planetas.

En su honor, el cometa fue nombrado Cometa Halley. El estudio de la siguiente tabla, que fue publicado en la Gaceta de la Física - Volumen 8 - Número 1 - 1985 - autor F. Departamento de Física Thomaz - Universidad de Aveiro, una curiosidad destacó el año en el que se observó el cometa y que son números primos.