O presente estudo demonstra que determinados cálculos efetuados com o algoritmo usual da subtração para se gerarem o número mágico 990 quando realizados em calculadoras e planilhas digitais, os resultados são diferentes, isto é, as calculadoras e planilhas digitais não seguem exatamente a estrutura e a lógica do algoritmo usual da subtração.
O WebSite Os Fantásticos Números Primos gostaria de saber do Senhor, Prezado Visitante, se as diferenças das seguintes subtrações estão em conformidades com que aprendemos nas instituições de ensino:
a) 0 - 0 = 0
b) 00 - 00 = 0
c) 000 - 000 = 0
d) 1 - 1 = 0
e) 11 - 11 = 0
f) 111 - 111 = 0
como também:
g) 0930 - 0390 = 540
h) 1931 - 1391 = 540
i) 2932 - 2392 = 540
O número 1089 é um número mágico por que realizando o seguinte algoritmo, chega-se sempre ao próprio número 1089.
1) escolha um número de 3 algarismos;
2) o primeiro e o terceiro algarismos têm que ter a diferença de 2 ou mais unidades;
3) inverta as posições dos algarismos;
4) subtraia o número menor do número maior (reverso);
5) adicione a diferença obtida com o seu número reverso e a soma terá como resultado o número mágico 1089.
(i) Exemplo com o número 123
(ii) 321
(iii) 321 - 123 = 198
(iv) 198 + 891 = 1089
Assim como o número mágico 1089, os Professores: Eudes Antonio Costa e Élis Gardel da Costa Mesquita demonstram no artigo O Número Mágico M, publicado na Revista da Olimpíada - IME - UFG, no 9, setembro de 2014, pags. 33-43 que são possíveis de se gerarem muitos outros números mágicos os quais são apresentados na tabela da figura 697-01 a seguir.
Fonte: COSTA, Eudes Antonio; MESQUITA, Élis Gardel da Costa. O Número Mágico M. Revista da Olimpíada - IME - UFG, no- 9, setembro de 2014, 33-43
Testes aritméticos realizados com os números 99, 1089 e 10890 que se encontram publicados nos seguintes estudos:
011-estudos-694-numero-1089-e-propriedades-numericas
011-estudos-695-numero-10890-o-decuplo-do-numero-magico-1089
011-estudos-696-numeros-magicos-e-propriedades-numericas
demonstram que:
a) subtrações sucessivas de números naturais de 1 até (n±1)/2, isto é, até a metade de um número mágico, geram determinadas duplas de números: subtraendos e diferenças cujas adições têm como somas os próprios números mágicos;
b) multiplicações do número 9 por números naturais geram também determinados produtos que adicionados com seus reversos têm como somas os próprios números mágicos.
D(990):{1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 11, 15, 18, 22, 30, 33, 45, 55, 66, 90, 99, 110, 165, 198, 330, 495, 990 }
Realizando subtrações sucessivas de 1 até (990 ± 1)/2 entre o número 990, não se obteve duplas de subtraendos e diferenças que formassem números reversos e também múltiplos de 9 ( tabuada do 9 ) e seus reversos que adicionados tivessem como somas o número 990.
Interessante observar que 990 pode ser gerado diretamente por meio das seguinte adições (múltiplos de 9 ) permutando somente os algarismos das centenas e dezenas.
180 + 810 = 990
270 + 720 = 990
360 + 630 = 990
450 + 540 = 990
Veja que nas adições a seguir, as somas diferem de 990.
810 + 018 = 828
018 + 810 = 828
720 + 027 = 747
027 + 720 = 747
630 + 036 = 666
036 + 630 = 666
Outro fato interessante é que nas subtrações sucessivas, nos subtraendos e nas diferenças aparecem números que fazem partes de duplas de números reversos cujas adições são o número mágico 1089.
| Tabela-1 | ||||
| Número 990 | ||||
| e Subtrações Sucessivas | ||||
| A | B | C | D | E |
| minuendo | subtraendo | diferença | reverso | soma |
| 990 | 99 | 891 | 198 | 1089 |
| 990 | 198 | 792 | 297 | 1089 |
| 990 | 297 | 693 | 396 | 1089 |
| 990 | 396 | 594 | 495 | 1089 |
| 990 | 495 | 495 | 594 | 1089 |
| www.osfantasticosnumerosprimos.com.br | ||||
Na data de 04/09/2026 foi enviado ao Professor Eudes A. Costa, e-mail com o seguinte teor:
"Prezado Professor, Eudes,
REF 002 - NÚMEROS MÁGICOS
Agradeço os estudos enviados, vou estudá-los e tentar destrinchar a ÁLGEBRA ( al-jabr e al-muqabala ).
Professor, segue mais um estudo:
http://www.osfantasticosnumerosprimos.com.br/011-estudos-696-numeros-magicos-e-propriedades-numericas.html
No tópico:
Número Mágico 990 (caso especial)
D(990):{1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 11, 15, 18, 22, 30, 33, 45, 55, 66, 90, 99, 110, 165, 198, 330, 495, 990 }
Realizando subtrações sucessivas de 1 até (990 ± 1)/2 entre o número 990, não se obteve nenhuma dupla de subtraendo e diferença que formassem números reversos e também nenhum múltiplo de 9 ( tabuada do 9 ) e seu reverso que adicionados tivessem como soma o número 990.
Pergunto ao Sr., Professor, por que 990 é número mágico?
Desejo-lhe um ótimo final de semana e um excelente feriado."
Então, de prontíssima resposta, o Professor Eudes A. Costa, retornou sobre a dúvida:
"Prezado Ricardo Silva
o número 990 aparece quando você considera um número inicial com 4 algarismos xzyx (com z>y), por exemplo
2932 - 2392 = 0540
0540 + 0450 = 0990
lembrar que nas manipulações você deve sempre considerar a quantidade inicial de algarismo, ou seja, manter a estrutura com 4 algarismos, bons estudos,
Dr Eudes Antonio da Costa
---------------------------------------------------------------
Universidade Federal do Tocantins
Campus Universitário de Arraias
Curso de Matemática
Mestrado Profissional em Matemática"
Confesso que por hábito, comodidade e praticidade, sempre efetuo subtrações conforme os exemplos:
0 menos 0 = 0
00 menos 00 = 0
000 menos 000 = 0
1 menos 1 = 0
10 menos 10 = 0
100 menos 100 = 0
2 tira 2 = 0
22 tira 22 = 0
222 tira 222 = 0
Um número menos ele mesmo é zero (0).
Mas acho que não deva ser sempre assim, um número subtraído dele mesmo, a diferença ser sempre um e somente um zero (0).
No livro Tudo é Matemática, 60 ano, página 46, o Professor Luiz Dante demonstra 3 exemplos de subtrações de números de 4 algarismos em que nas diferenças há o algarismo 0 (zero) nas casas das milhares.
Fonte: DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática / Luiz Roberto Dante,--3. ed.--São Paulo : Ática, 2009
Tendo como base o exemplo do Professor Eudes e efetuando os cálculos na Planilha Excel (Windows 8), a diferença 540 não tem o 0 (zero) na "casa" da milhar e portanto a diferença é DIFERENTE de cálculos realizados manualmente, isto é, de forma escrita utilizando o Algoritmo Usual da Subtração.
Efetuando-se manualmente a subtração de 2932 pelo seu reverso 2392, o 0 (zero) aparece na casa da milhar.
| Algoritmo de Subtração | |
| 2932 | |
| - | 2392 |
| _____ | |
| 0540 | |
Efetuando-se manualmente a adição de 0540 com seu reverso 0450, o 0 (zero) aparece na casa da milhar.
| 0540 | |
| + | 0450 |
| _____ | |
| 0990 |
Efetuando cálculos com minuendos cujos algarismos têm as seguintes estruturas: a3 = a0 e a2 > a1 e subtraendos (reversos), as diferenças também não têm 0 (zeros) nas casas das milhares e, portanto, as somas não têm como resultados o número mágico 990.
Fez-se a seguinte pergunta ao Navegador Google - Versão Celular: "Quanto é 2932 menos 2392 ?" .
A resposta (diferença): 540.
Fez-se a seguinte pergunta ao Navegador Google - Versão PC: "Quanto é 1931 menos 1391 ?" .
A resposta (diferença): 540
Subtrações efetuadas nas Calculadoras de Bolso: Casio fx-250HA Fraction e Texas Instruments TI-30X Solar também tiveram como diferenças 540, assim como, em calculadoras em telefones celulares.
A pergunta que fica é:
Qual é a solução para este dilema nas calculadoras e planilhas digitais?
Autor: Ricardo Silva - setembro/2026
COSTA, Eudes Antonio; MESQUITA, Élis Gardel da Costa. O Número Mágico M. Revista da Olimpíada - IME - UFG, no- 9, setembro de 2014, 33-43
DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática / Luiz Roberto Dante,--3. ed.--São Paulo : Ática, 2009
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Escada de Theon e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2023
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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