Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Quadrados Mágicos 3x3 e Cruzes de Números Primos - 659

Quadrados Mágicos são dispositivos numéricos, formados por células em quantidades de números quadrados perfeitos, nos quais:

a) dispondo sequências numéricas formadas por progressões aritméticas, em certa ordem, as somas de cada uma das linhas, cada uma das colunas, bem como, as diagonais têm como resultados um mesmo total, denominado de Constante Mágica;

b) dispondo sequências numéricas formadas por progressões geométricas ou determinados conjuntos de divisores de um número natural, em certa ordem, os produtos de cada uma das linhas, cada uma das colunas, bem como, as diagonais têm como resultados um mesmo produto, denominado de Contante Mágica.

Quadrado Mágico 3x3 ou de ordem 3 é um quadrado quadriculado formado por 3 linhas e 3 colunas perfazendo um total de 9 células.

O Quadrado Mágico de ordem 3, Normal ou Puro tem como formação os 9 primeiros números naturais (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) ou 1 a n^2.

O presente estudo demonstra que a partir de tabelas numéricas de colunas de quantidades fixas, isto é, de números primos igual ou maior que 5, são possíveis de se extrairem quadrados semi-mágicos cujas linhas e colunas centrais formam cruzes de números primos e em seus centros números retangulares, bem como, números múltiplos de retangulares ou múltiplos de 3 e posteriormente, a partir destes quadrados semi-magicos são possíveis de se formarem quadrados mágicos semelhantes a Tabuleiros de Xadrez.

Números Retangulares

Números Retangulares, também denominados de números figurados, geométricos, são números que podem ser representados por meio de arranjos de pontos formando figuras geométricas de retângulos.

Podemos gerar números retangulares, entre outros métodos, por meio:

a) do produto de 2 números consecutivos;

1 x 2 = 2

2 x 3 = 6

3 x 4 = 12

4 x 5 = 20

b) da soma de números pares consecutivos;

2

2 + 4 = 6

2 + 4 + 6 = 12

2 + 4 + 6 + 8 = 20

Número retangular dividido por 2 têm como quociente um número triangular;

2 : 2 = 1

6 : 2 = 3

12 : 2 = 6

20 : 2 = 10

Determinados números retangulares têm como antecessores e sucessores números primos, números primos estes denominados de números primos gêmeos.

Números primos gêmeos são números primos cuja diferença são 2 unidades.

Tabela Numérica de 5 Colunas

Construindo-se tabela com 5 colunas com números naturais, contata-se as seguintes propriedades numéricas:

a) a última coluna E é formada exclusivamente por múltiplos de 5;

b) cada coluna é formada por progressão aritmética (P.A.) de razão 5;

c) cada coluna é formada por números pares e ímpares e vice-versa;

d) fazendo-se leituras em sentidos diagonais, verifica-se sequências numéricas formadas excluivamente por números ímpares e exclusivamente por números pares.

Números Primos

e) destacando-se células (cor azul) em sentidos das diagonais, verifica-se sequências numéricas formadas por números primos;

f) destacando-se células (cor laranja), constata-se que determinados números retangulares, bem como, múltiplos de retangulares ou múltiplos de 3 são os centros de cruzes formadas por números primos ( números primos orbitam a célula central );

g) tendo-se como centro esses determinados números retangulares, bem como, múltiplos de retangulares ou múltiplos de 3, são possíves de contruírem quadrados semi-mágicos 3x3 e partir destes, quadrados mágicos 3x3, como demonstrados a seguir.

Quadrado Mágico 3x3 - Cruz 7 - 17- (12) - 11 - 13

Quadrado Semi-Mágico 3x3 cuja célula central é o número retangular 12 e a cruz de números primos 7-17-11-13.

Quadrado Mágico 3x3 cuja célula central é o número retangular 12 e a cruz de números primos 7-17-11-13.

Quadrado Mágico 3x3 - Cruz 13 - 23 - (18) - 17 - 19

Quadrado Semi-Mágico 3x3 cuja célula central é o número 18 (múltiplo de 3) e a cruz de números primos 13-23-17-19.

Quadrado Mágico 3x3 cuja célula central é o número 18 (múltiplo de 3) e a cruz de números primos 13-23-17-19.

Cruzes de Números Primos

Nos seguintes estudos:

011-estudos-054-numeros-primos-figura-geometricas-o-dodecagono

011-estudos-063-numeros-primos-circunferencia-12-partes

também são demonstradas formações de cruzes de números primos.

Tabela Numérica de 7 Colunas

Construindo-se tabela com 7 colunas com números naturais, contata-se as seguintes propriedades numéricas:

a) a última coluna G é formada exclusivamente por múltiplos de 7;

b) cada coluna é formada por progressão aritmética (P.A.) de razão 7;

c) cada coluna é formada por números pares e ímpares e vice-versa;

d) fazendo-se leituras em sentidos diagonais, verifica-se sequências numéricas formadas excluivamente por números ímpares e exclusivamente por números pares.

e) nas primeiras linhas e colunas, verifica-se formações de quadrados semi-mágicos 3x3 cujas células centrais há números retangulares: 12 e 30, bem como, múltiplo de retangular: 60 e em suas órbitas, cruzes de números primos.

Tabela Numérica de 11 Colunas

Construindo-se tabela com 11 colunas com números naturais, contata-se as seguintes propriedades numéricas:

a) a última coluna L é formada exclusivamente por múltiplos de 11;

b) cada coluna é formada por progressão aritmética (P.A.) de razão 11;

c) cada coluna é formada por números pares e ímpares e vice-versa;

d) fazendo-se leituras em sentidos diagonais, verifica-se sequências numéricas formadas excluivamente por números ímpares e exclusivamente por números pares.

e) nas primeiras linhas e colunas, verifica-se formações de quadrados semi-mágicos 3x3 cujas células centrais há números retangulares: 30, 42 e 72, bem como, múltiplos de 3: 18 e 138 e em suas órbitas, cruzes de números primos.

Desafio Matemático: Quadrado Mágico Tabuleiro de Xadrez

A pergunta que faz é a seguinte: será que é possível encontrar quadrados semi-mágicos e mágicos maiores que 3x3 semelhantes a Tabuleiros de Xadrez ?

O Ele e a Cruz de Números Primos

Um fato matemático curioso observado pelo Sr. Aristóteles Costa, Entusiasta Matemático e Colaborador do WebSite Os Fantásticos Números Primos é que determinados 2 números primos terminados em 7 têm como diferença 10 unidades, como pode ser observado no detalhe A da figura 129-01.

Posteriormente analisando a Tabela com Números Primos e destacando os números primos (cor amarelo), constata-se que eles formam a letra "ele deitata", detalhe B, da figura figura 129-01.

Para mais informações, veja:

011-estudos-129-tabela-com-numero-primos

Interessante observar que os números primos que formam letra "ele" na Tabela com Números Primos formam também uma cruz de números primos em um quadrado semi-mágico 3x3, detalhe C, da figura figura 129-01.

Conclusão

Pelos exemplos aqui expostos, demonstra-se um novo tipo de quadrado mágico cuja célula central pode ser um número retangular, um múltiplo de um retangular, bem como, um múltiplo de 3 e números primos formando uma cruz de números primos ( números primos orbitando a célula central de quadrado semi-mágico e quadrado mágico semelhante a um Tabuleiro de Xadrez).

Autor: Ricardo Silva - abril/2026

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Escada de Theon e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2023

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020

SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022

SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

Matérias relacionadas:

011-estudos-054-numeros-primos-figura-geometricas-o-dodecagono

011-estudos-063-numeros-primos-circunferencia-12-partes

011-estudos-129-tabela-com-numero-primos

011-estudos-169-quadrados-magicos

011-estudos-170-quadrados-magicos-3x3

011-estudos-400-desafios-geometricos-matematicos

Livro digital (e-book)

Escada de Theon

e Sequências Numéricas

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Livro digital (e-book)

Números Primos e o

Método Números Atraentes

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Livro digital (e-book)

Progressões Aritméticas e Geométricas

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Livro Digital (e-book)

Tabuada de Pythagoras

e Sequências Numéricas

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Livro Digital (e-book)

Estudos de Sequências Numéricas

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Livro Digital (e-book)

Os Fantásticos Números Primos

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Livro Digital (e-book)

Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Senhores Professores de Matemática,

Profissionais de Exatas e

Entusiastas Matemáticos

Recebam GRATUITAMENTE

o E-book

Triângulo Retângulo

 

FAÇA A SUA SOLICITAÇÃO

AGORA MESMO ATRAVÉS

DO E-MAIL:

contato@osfantasticos numerosprimos.com.br

Livro Digital (e-book) Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Livro Digital (E-book) Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Livro digital (e-book)
Números Triangulares e Sequências Numéricas

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Manual digital (E-book) Quadrado Mágico Triplo

LIVRO GRATUITO

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Livro digital (e-book)

Números Perfeitos e Sequências Numéricas

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Manual Digital (E-book) Multiplicação através da soma de múltiplos

LIVRO GRATUITO

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Prezado visitante, o conteúdo do

WebSite Os Fantásticos Números Primos

está protegido por direitos autorais.

O uso acadêmico e escolar está liberado,

desde que informando ao autor o local e

o meio em que será utilizado e divulgado,

através do e-mail:

contato@osfantasticosnumerosprimos.com.br

O uso comercial é proibido.