Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Ternos Pitagóricos Primitivos e Números Retangulares e Triangulares - 624

Terno pitagórico é um grupo de três números inteiros que satisfazem ao Teorema de Pitágoras: 

A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

ou

O quadrado da Hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos.

Representadas pelas fórmulas:

(b² + c² = a²) ou ( a² = b² + c²)

Isto é, dois números que elevados ao quadrado e depois somados (b² + c²) tem como resultado um número quadrado perfeito (a²) e que depois de extraído a sua raiz quadrada, o resultado é também um número inteiro.

O presente estudo demonstram relações numéricas entre ternos pitagóricos primitivos de ordem / posição triangular com a sequências de números retangulares e triangulares.

Terno Pitagórico Primitivo

Terno Pitagórico Primitivo assim é denominado, pois a partir dele, podem ser gerados infinitos ternos derivados.

Todo terno pitagórico primitivo de ordem / posição triangular têm os seguintes padrões construtivos:

1) o primeiro termo é um número ímpar igual ou maior que 3;

2) o segundo e terceiro termos são números consecutivos;

3) a soma do segundo e terceiro termo é o quadrado do primeiro termo;

4) o primeiro termo é a raiz quadrada da soma do segundo e terceiro termos;

5) a soma dos 3 termos de um terno pitagórico primitivo de ordem / posição triangular tem como resultado um número retangular;

A tabela a seguir apresenta os 50 primeiros ternos pitagóricos primitivos de ordem / posição triangular e suas relações com números retangulares e triangulares.

a) coluna b - o cateto maior é o dobro de número retangular / oblongo;

b) coluna D - a soma dos catetos e hipotenusa tem como resultado número retangular / oblongo.

c) coluna E - a soma dos catetos de um terno pitagórico antecessor é igual a diferença entre catetos de um terno pitagórico sucessor.

d) coluna F - a diferença entre catetos de um terno pitagórico sucessor é igual a soma dos catetos de um terno pitagórico antecessor.

e) coluna G - a metade do cateto maior (coluna b) é número retangular / oblongo;

f) coluna H - a metade de um número retangular / oblongo (coluna G) é um número triangular;

Exemplos:

* 3-4-5 é o primeiro terno pitagórico primitivo de ordem / posição triangular e corresponde com o primeiro número triangular 1;

* 5-12-13 é o segundo terno pitagórico primitivo de ordem / posição triangular e corresponde com o segundo número triangular 3;

* 7-24-25 é o terceiro terno pitagórico primitivo de ordem / posição triangular e corresponde com o terceiro número triangular 6;

Autor: Ricardo Silva - novembro/2025

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Escada de Theon e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2023

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020

SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022

SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

Matérias relacionadas:

011-estudos-069-ternos-pitagoricos

011-estudos-070-ternos-pitagoricos-angulos-triangulos-retangulos

Livro digital (e-book)

Escada de Theon

e Sequências Numéricas

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Livro digital (e-book)

Números Primos e o

Método Números Atraentes

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Livro digital (e-book)

Progressões Aritméticas e Geométricas

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Livro Digital (e-book)

Tabuada de Pythagoras

e Sequências Numéricas

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Livro Digital (e-book)

Estudos de Sequências Numéricas

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Livro Digital (e-book)

Os Fantásticos Números Primos

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Livro Digital (e-book)

Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Senhores Professores de Matemática,

Profissionais de Exatas e

Entusiastas Matemáticos

Recebam GRATUITAMENTE

o E-book

Triângulo Retângulo

 

FAÇA A SUA SOLICITAÇÃO

AGORA MESMO ATRAVÉS

DO E-MAIL:

contato@osfantasticos numerosprimos.com.br

Livro Digital (e-book) Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Livro Digital (E-book) Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Livro digital (e-book)
Números Triangulares e Sequências Numéricas

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Manual digital (E-book) Quadrado Mágico Triplo

LIVRO GRATUITO

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Livro digital (e-book)

Números Perfeitos e Sequências Numéricas

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Manual Digital (E-book) Multiplicação através da soma de múltiplos

LIVRO GRATUITO

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Prezado visitante, o conteúdo do

WebSite Os Fantásticos Números Primos

está protegido por direitos autorais.

O uso acadêmico e escolar está liberado,

desde que informando ao autor o local e

o meio em que será utilizado e divulgado,

através do e-mail:

contato@osfantasticosnumerosprimos.com.br

O uso comercial é proibido.