Número Retangular / Oblongo é número que é produto de 2 números consecutivos.
Números retangulares também denominados de números figurados, isto é, são números que podem ser formados por meio de arranjos de pontos formando figuras geométricas de retângulos.
O presente estudo demonstram que a média aritmética entre 2 números retangulares / oblongos consecutivos tem como resultado um número quadrado perfeito, a partir do quadrado 4 e também outras propriedades numéricas.
| Tabela - 1 | ||||
| Média Aritmética | ||||
| entre | ||||
| 2 Números Retangulares Consecutivos | ||||
| números | produto | média | divisão | |
| consecutivos | aritmética | por 3 | ||
| (retangular) | (quadrado perfeito) | |||
| 1 | 2 | 2 | 0,6667 | |
| 4 | 0 | |||
| 2 | 3 | 6 | 2 | |
| 9 | 0 | |||
| 3 | 4 | 12 | 4 | |
| 16 | 0 | |||
| 4 | 5 | 20 | 6,6667 | |
| 25 | 0 | |||
| 5 | 6 | 30 | 10 | |
| 36 | 0 | |||
| 6 | 7 | 42 | 14 | |
| 49 | 0 | |||
| 7 | 8 | 56 | 18,6667 | |
| 64 | 0 | |||
| 8 | 9 | 72 | 24 | |
| 81 | 0 | |||
| 9 | 10 | 90 | 30 | |
| 100 | 0 | |||
| 10 | 11 | 110 | 36,6667 | |
| 121 | 0 | |||
| 11 | 12 | 132 | 44 | |
| 144 | 0 | |||
| 12 | 13 | 156 | 52 | |
| 169 | 0 | |||
| 13 | 14 | 182 | 60,6667 | |
| 196 | 0 | |||
| 14 | 15 | 210 | 70 | |
| 225 | 0 | |||
| 15 | 16 | 240 | 80 | |
| 256 | 0 | |||
| 16 | 17 | 272 | 90,6667 | |
| 289 | 0 | |||
| 17 | 18 | 306 | 102 | |
| 324 | 0 | |||
| 18 | 19 | 342 | 114 | |
| 361 | 0 | |||
| 19 | 20 | 380 | 126,6667 | |
| 400 | 0 | |||
| 20 | 21 | 420 | 140 | |
| 441 | 0 | |||
| 21 | 22 | 462 | 154 | |
| 484 | 0 | |||
| 22 | 23 | 506 | 168,6667 | |
| 529 | 0 | |||
| 23 | 24 | 552 | 184 | |
| 576 | 0 | |||
| 24 | 25 | 600 | 200 | |
| 625 | 0 | |||
| 25 | 26 | 650 | 216,6667 | |
| 676 | 0 | |||
| 26 | 27 | 702 | 234 | |
| 729 | 0 | |||
| 27 | 28 | 756 | 252 | |
| 784 | 0 | |||
| 28 | 29 | 812 | 270,6667 | |
| 841 | 0 | |||
| 29 | 30 | 870 | 290 | |
| 900 | 0 | |||
| 30 | 31 | 930 | 310 | |
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a) a média aritmética entre os números retangulares consecutivos 2 e 6 é o número quadrado 4.
b) a raíz quadrada de 4 é 2.
c) o número 2 é um dos fatores nas multiplicações:
1 x 2 = 2
2 x 3 = 6
| números | produto | média | divisão | |
| consecutivos | aritmética | por 3 | ||
| (retangular) | (quadrado perfeito) | |||
| 1 | 2 | 2 | 0,6666667 | |
| 4 | 0 | |||
| 2 | 3 | 6 | 2 | |
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a) a média aritmética entre os números retangulares consecutivos 6 e 12 é o número quadrado 9.
b) a raíz quadrada de 9 é 3.
c) o número 3 é um dos fatores nas multiplicações:
2 x 3 = 6
3 x 4 = 12
| números | produto | média | divisão | |
| consecutivos | aritmética | por 3 | ||
| (retangular) | (quadrado perfeito) | |||
| 2 | 3 | 6 | 2 | |
| 9 | 0 | |||
| 3 | 4 | 12 | 4 | |
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| números | produto | média | divisão | |
| consecutivos | aritmética | por 3 | ||
| (retangular) | (quadrado perfeito) | |||
| 3 | 4 | 12 | 4 | |
| 16 | 0 | |||
| 4 | 5 | 20 | 6,6666667 | |
| 25 | 0 | |||
| 5 | 6 | 30 | 10 | |
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a) o retangular 20 não é múltiplo de 3;
b) o retangular 20 dividido por 3 têm a parte inteira do quociente 6,666... divisível por 3;
c) 6 : 3 = 2 ( 2 é número retangular)
d) quando a soma de 2 consecutivos é múltiplo de 3, o produto desses consecutivos não é múltiplo de 3.
4 + 5 = 9 (9 é múltiplo de 3)
4 x 5 = 20 ( 20 nãó é múltiplo de 3)
| números | produto | média | divisão | |
| consecutivos | aritmética | por 3 | ||
| (retangular) | (quadrado perfeito) | |||
| 6 | 7 | 42 | 14 | |
| 49 | 0 | |||
| 7 | 8 | 56 | 18,666667 | |
| 64 | 0 | |||
| 8 | 9 | 72 | 24 | |
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a) o retangular 56 não é múltiplo de 3;
b) o retangular 56 dividido por 3 têm a parte inteira do quociente 18,666... divisível por 3;
c) 18 : 3 = 6 ( 6 é número retangular)
d) quando a soma de 2 consecutivos é múltiplo de 3, o produto desses consecutivos não é múltiplo de 3.
7 + 8 = 15 (15 é múltiplo de 3)
7 x 8 = 56 ( 56 nãó é múltiplo de 3)
A soma de um número retangular com seus fatores consecutivos têm como resultado um número 1 unidade menor que um retangular consecutivo.
a) 5 é 1 unidade menor que o retangular consecutivo 6;
b) 11 é 1 unidade menor que o retangular consecutivo 12;
c) 19 é 1 unidade menor que o retangular consecutivo 20.
Fórmula da Soma de Retangular com seus fatores consecutivos:
| [ n ( n + 1 ) ] + [ n + ( n + 1 ) ] |
| Tabela - 2 | |||
| Soma de Número Retangular | |||
| com seus Fatores Consecutivos | |||
| números | produto | soma | |
| consecutivos | (retangular) | ||
| 1 | 2 | 2 | 5 |
| 2 | 3 | 6 | 11 |
| 3 | 4 | 12 | 19 |
| 4 | 5 | 20 | 29 |
| 5 | 6 | 30 | 41 |
| 6 | 7 | 42 | 55 |
| 7 | 8 | 56 | 71 |
| 8 | 9 | 72 | 89 |
| 9 | 10 | 90 | 109 |
| 10 | 11 | 110 | 131 |
| 11 | 12 | 132 | 155 |
| 12 | 13 | 156 | 181 |
| 0 | |||
| 13 | 14 | 182 | 209 |
| 14 | 15 | 210 | 239 |
| 15 | 16 | 240 | 271 |
| 16 | 17 | 272 | 305 |
| 17 | 18 | 306 | 341 |
| 18 | 19 | 342 | 379 |
| 0 | |||
| 19 | 20 | 380 | 419 |
| 20 | 21 | 420 | 461 |
| 21 | 22 | 462 | 505 |
| 22 | 23 | 506 | 551 |
| 23 | 24 | 552 | 599 |
| 24 | 25 | 600 | 649 |
| 25 | 26 | 650 | 701 |
| 26 | 27 | 702 | 755 |
| 27 | 28 | 756 | 811 |
| 28 | 29 | 812 | 869 |
| 29 | 30 | 870 | 929 |
| 30 | 31 | 930 | 991 |
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As somas de números retangulares com seus fatores consecutivos têm como resultados números ímpares e, entre eles, números primos e semiprimos (coluna D).
As diferenças entre somas de números retangulares com seus fatores consecutivos tem como resultado a sequência de números pares a partir do número 6 (coluna G)
| Tabela-3 | ||||||
| Soma de Número Retangular | ||||||
| com seus fatores consecutivos | ||||||
| A | B | C | D | E | F | G |
| números | produto | soma | tipo | fatores | diferença | |
| consecutivos | (retangular) | (número | entre | |||
| ímpar) | soma | |||||
| 1 | 2 | 2 | 5 | primo | ||
| 2 | 3 | 6 | 11 | primo | 6 | |
| 3 | 4 | 12 | 19 | primo | 8 | |
| 4 | 5 | 20 | 29 | primo | 10 | |
| 5 | 6 | 30 | 41 | primo | 12 | |
| 6 | 7 | 42 | 55 | semiprimo | 5x11 | 14 |
| 7 | 8 | 56 | 71 | primo | 16 | |
| 8 | 9 | 72 | 89 | primo | 18 | |
| 9 | 10 | 90 | 109 | primo | 20 | |
| 10 | 11 | 110 | 131 | primo | 22 | |
| 11 | 12 | 132 | 155 | semiprimo | 5x31 | 24 |
| 12 | 13 | 156 | 181 | primo | 26 | |
| 13 | 14 | 182 | 209 | semiprimo | 11x19 | 28 |
| 14 | 15 | 210 | 239 | primo | 30 | |
| 15 | 16 | 240 | 271 | primo | 32 | |
| 16 | 17 | 272 | 305 | semiprimo | 5x61 | 34 |
| 17 | 18 | 306 | 341 | semiprimo | 11x31 | 36 |
| 18 | 19 | 342 | 379 | primo | 38 | |
| 19 | 20 | 380 | 419 | primo | 40 | |
| 20 | 21 | 420 | 461 | primo | 42 | |
| 21 | 22 | 462 | 505 | semiprimo | 5x101 | 44 |
| 22 | 23 | 506 | 551 | semiprimo | 19x29 | 46 |
| 23 | 24 | 552 | 599 | primo | 48 | |
| 24 | 25 | 600 | 649 | semiprimo | 11x59 | 50 |
| 25 | 26 | 650 | 701 | primo | 52 | |
| 26 | 27 | 702 | 755 | semiprimo | 5x151 | 54 |
| 27 | 28 | 756 | 811 | primo | 56 | |
| 28 | 29 | 812 | 869 | semiprimo | 11x79 | 58 |
| 29 | 30 | 870 | 929 | primo | 60 | |
| 30 | 31 | 930 | 991 | primo | 62 | |
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Autor: Ricardo Silva - outubro/2025
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Escada de Theon e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2023
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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