Números Palíndromos / Capicuas são números que podem ser lidos tanto da esquerda para à direita como da direita para à esquerda.
Um método usual é escolher um número, inverter seus algarismos e depois somar este mesmo número com o número com os algarismos invertidos.
Aqui no WebSite são demonstrados outros métodos de se gerarem números palíndromos / capicuas.
A cada 10 números na sequência do números naturais, ocorre um número palíndromo / capicua.
Números Triangulares, também denominados de números figurados, são números que podem ser formados por meio de arranjos de pontos formando figuras geométricas de triângulos.
A soma de números naturais consecutivos têm como resultados números triangulares:
1
1 + 2 = 3
1 + 2 + 3 = 6
Os produtos de 2 números consecutivos têm como resultados números retangulares:
1 x 2 = 2
2 x 3 = 6
3 x 4 = 12
O produto de 2 números consecutivos dividido por 2 têm como resultado número triangular:
(1 x 2) / 2= 1
(2 x 3) / 2= 3
(3 x 4) / 2 = 6
O presente estudo demonstram os primeiros 26 números triangulares palíndromos e apresenta as seguintes análises numéricas:
| Números Triangulares Palíndromos | ||||
| ordem/ | consecutivos | número | número | |
| posição | retangular | triangular | ||
| 1 | 1 | 2 | 2 | 1 |
| 2 | 2 | 3 | 6 | 3 |
| 3 | 3 | 4 | 12 | 6 |
| 4 | 10 | 11 | 110 | 55 |
| 5 | 11 | 12 | 132 | 66 |
| 6 | 18 | 19 | 342 | 171 |
| 7 | 34 | 35 | 1190 | 595 |
| 8 | 36 | 37 | 1332 | 666 |
| 9 | 77 | 78 | 6006 | 3003 |
| 10 | 109 | 110 | 11990 | 5995 |
| 11 | 132 | 133 | 17556 | 8778 |
| 12 | 173 | 174 | 30102 | 15051 |
| 13 | 363 | 364 | 132132 | 66066 |
| 14 | 1111 | 1112 | 1235432 | 617716 |
| 15 | 1287 | 1288 | 1657656 | 828828 |
| 16 | 1593 | 1594 | 2539242 | 1269621 |
| 17 | 1833 | 1834 | 3361722 | 1680861 |
| 18 | 2662 | 2663 | 7088906 | 3544453 |
| 19 | 3185 | 3186 | 10147410 | 5073705 |
| 20 | 3369 | 3370 | 11353530 | 5676765 |
| 21 | 3548 | 3549 | 12591852 | 6295926 |
| 22 | 11088 | 11089 | 122954832 | 61477416 |
| 23 | 18906 | 18907 | 357455742 | 178727871 |
| 24 | 26507 | 26508 | 702647556 | 351323778 |
| 25 | 50281 | 50282 | 2528229242 | 1264114621 |
| 26 | 57166 | 57167 | 3268008722 | 1634004361 |
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a) números triangulares palíndromos têm ocorrências aleatórias, isto é, são números raros;
b) 77 e 78 é o primeiro par de consecutivos que gera um retangular 6006 e triangular 3003 palíndromos;
Importante destacar que 16 x 17 = 272, mas a metade de 272 não é triangular palíndromo que é 136.
c) 6006 é o primeiro número retangular palíndromo que gera o primeiro triangular palíndromo 3003;
d) a soma dos retangulares 110 e 132 resultam no palíndromo 242:
| ordem/ | consecutivos | número | número | |
| posição | retangular | triangular | ||
| 4 | 10 | 11 | 110 | 55 |
| 5 | 11 | 12 | 132 | 66 |
| 242 | ||||
e) a soma dos retangulares 132 e 342 resultam no palíndromo 474:
| ordem/ | consecutivos | número | número | |
| posição | retangular | triangular | ||
| 5 | 11 | 12 | 132 | 66 |
| 6 | 18 | 19 | 342 | 171 |
| 474 | ||||
f) a soma dos triangulares 55 e 66 palíndromos resultam no palíndromo 121 quadrado perfeito:
| ordem/ | consecutivos | número | número | |
| posição | retangular | triangular | ||
| 4 | 10 | 11 | 110 | 55 |
| 5 | 11 | 12 | 132 | 66 |
| 121 | ||||
g) a soma dos triangulares 3003 e 5995 palíndromos resultam no palíndromo 8998:
| ordem/ | consecutivos | número | número | |
| posição | retangular | triangular | ||
| 9 | 77 | 78 | 6006 | 3003 |
| 10 | 109 | 110 | 11990 | 5995 |
| 8998 | ||||
h) a soma dos triangulares 1264114621 e 1634004361 palíndromos resultam no palíndromo 2898118982:
| ordem/ | consecutivos | número | número | |
| posição | retangular | triangular | ||
| 25 | 50281 | 50282 | 2528229242 | 1264114621 |
| 26 | 57166 | 57167 | 3268008722 | 1634004361 |
| 2898118982 | ||||
Autor: Ricardo Silva - agosto/2025
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Escada de Theon e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2023
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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