Matemática na História apresenta descobertas, fatos, curiosidades e o desenvolvimento da Matemática através do tempo, bem como as personagens que contribuiram com os mais diversos trabalhos na Matemática, Geometria, Álgebra, Teoria dos Números, etc.
Queda do Império Romano do Ocidente
Fronteira entre Uganda e República Democrática do Congo.
Descoberto pelo belga Jean de Heinzelin de Braucourt em 1960.
Estudiosos diz-se tratar de um dispositivo numérico por apresentar colunas com marcações de grupos de números ordenados em pares e ímpares.
Tábua de raízes quadradas que permitia resolver rapidamente equações da forma:
x2 + px = q
x2 = bx +c
x2 + c = bx
Problema encontrado em tabuleta:
Qual é o lado do quadrado, se a área menos o dobro do lado é vinte e quatro?”
Resolução: Como a metade de um é meio, multiplique meio por meio, o que dá vinte e cinco centésimos. Some isto a doze, para encontrar doze inteiros e vinte e cinco centésimos. Este número é quadrado de três inteiros e cinco décimos. Agora some a metade de um a três inteiros e cinco décimos, para descobrir que o lado do quadrado vale quatro. (GUELLI, 1992, p. 20).
Sistema numérico posicional e aditivo.
Criação de Calendário, de 365 dias, 12 meses e mais cinco dias de festa baseado na cheia do Nilo, o que acontecia após a Estrela Sírius se levantar a leste logo antes do Sol.
Potências e raízes quadradas
equação 22 + 22 = k
Tabela de argila em escrita cuneiforme com registros da matemática babilônica.
(George A. Plimpton Collection, Universidade Columbia) - ternos pitagóricos
Papiro de Moscovo / Papiro de Moscou / Papiro de Golenishchev
Proprietário Vladimir Golenishchev.
O paprio encontra-se atualmente em Moscou no Museu Pushkin.
Método da Falsa Posição.
25 problemas matemáticos grafados com escrita hierática.
escrita hierática
Adquirido por Alexander Henry Rhind, de Aberdeen (Escócia) em Luxor, Egito, em 1858.
85 problemas matemáticos: aritmética, frações, áreas, volumes
Escrito por Ahmes???? - ou escrito po Amósis????
Método da Falsa Posição
Frações Unitárias
do British Museu
Equações polinomiais
Tabuleta de argila em escrita cuneiforme com aproximação sexagesimal da raiz quadrada de 2.
A tabuleta foi doada a coleção da Yale Babylonian Collection por J.P. Morgan em 1909.
Otto E. Neugebauer e Abraham Sachs, em 1945, estudaram a tabuleta Tábua YBC 7289.
Criação do Alfabeto com 30 sinais representando consoantes.
sítio arqueológico -
Sulvasutras (papiros hindus contendo várias regras inclusive de matemática).
Enunciou a regra que originou a fórmula atual para a resolução de equações do segundo grau. Após sua descoberta batizou-a como “Fórmula geral para resolução da equação polinomial do segundo grau”.
Tales é o primeiro personagem conhecido a quem se associam descobertas matemáticas. em geometria, creditam-se a ele os seguintes resultados elementares:
1. Qualquer diâmetro efetua a bissecção do círculo em que é traçado.
2. Os ângulos da base de um triângulo isósceles são iguais. 3. Ângulos opostos pelo vértice são iguais.
4. Se dois triângulos têm dois ângulos e um lado em cada um deles respectivamente iguais, então esses triângulos são iguais.
5. um ângulo inscrito num semicírculo é reto. (este resultado era do conhecimento dos babilônios cerca de 1400 anos antes.) EVES (2004, p. 95) .
Conceito de número irracional por meio de segmentos de retas incomensuráveis.
Demonstração das relações entre os lados de um triângulo retângulo (teorema de Pitágoras), que já era conhecido por babilônicos e egípcios.
Série harmônica
Os ensinamentos na Escola Pitagórica eram orais e não podeiam ser escritos, devia-se guardar segredo.
Aritmética - (arithmos) número, (thecnes) ciência
Distinção entre números pares é ímpares.
A soma de dois números pares é par.
O produto de dois números ímpares é ímpar.
Quando um número ímpar divide um número par, também divide a sua metade.
O texto da inscrição é uma declaração de Dario I, escrita três vezes em três alfabetos e línguas diferentes: duas línguas lado a lado, persa antigo e elamita, e babilônio acima delas.
Foi somente em 1598, quando o britânico Robert Sherley avistou a inscrição durante uma missão diplomática na Pérsia por conta da Áustria, que a inscrição reteve a atenção dos estudiosos europeus.
Um oficial do exército britânico, Sir Henry Rawlinson, transcreveu a inscrição em duas vezes, em 1835 e 1843
Pitagórico
Pitagórico
amigo de Arquitas
Obra: Sobre a natureza
Professor de Péricles
Tentativa de quadrar o círculo
Pitagórico
Filolau quebra o silêncio e revela os segredos da Escola Pitagórica.
Três problemas célebres matemáticos:
1. Quadratura do círculo
2. Duplicação do cubo
3. Trissecção do ângulo
discípulo de Platão
Teoria das Proporções
discípulo de Aristóteles
Escreveu uma História da Matemática, esta se perdeu, alguém resumiu esta história que também se perdeu, mas antes de se perder alguém a compilou e antes se perder aparece no Comentários de Próclus (410-485).
matemático, astrônomo, geógrafo.
Descobriu a medida do raio e da circunferência da Terra.
Crivo de Erastótenes
Dispositivo numérico pelo qual é possível exprimir números primos
Obra: Os Elementos, composta por 13 livros
Euclides compila conhecimentos e conceitos matemáticos que perduram até os dias atuais:
Números Primos
Números Secundários (compostos)
Números Perfeitos
Números Amigos
Números Figurados
Números Figurados Triangulares
Números Figurados Quadrados
Números Figurados Pentagonais
Números Figurados Hexagonais
Ternos Pitagóricos
Resolução quadrática por Método Geométrico.
Prova dos Números Perfeitos
Se 2k-1 é primo (K>1), então n = 2k-1. (2k-1) é perfeito
Afirma em Metafísica que para os Pitagórios os números eram a componente última dos objetos e materiais.
Aristóteles dizia que o 2 é o único número par que é primo.
Incrição trilíngue: grega, demótica e hieróglifa do ano de 196 a.C.
Expedição Napoleônica no Egito, em 1799, descobre a Pedra Rosetta no Porto de Alexandria.
Traduzida por Jean-François Champollion da França em 1822 e Thomas Young da Inglaterra e 1814.
Queda do Império Romano do Oriente pelo turcos-otomanos em Constantinopla.
Filósofo e Matemático grego
Obra: Matemáticas para entender Platão
Autor do algoritmo Escada de Theon com o qual é possível extrair a raiz quadrada de 2 e que possui diversas propriedades matemáticas e regularidades relacionadas a números retangulares, triangulares, números triangulares quadrados perfeitos, bem como, a ternos pitagóricos.
Obra: Indroductio Arithimetica
Relata os quatro números perfeitos conhecidos: 6, 28, 496 e 8.128.
Textos religiosos sobre o uso de cordas em medidas de altares. Nos Sulvasutras o sistema de numeração na base dez já era empregado.
Resolve a equação x2 + 4x = 896, buscando um quadrado perfeito:
Primeira aparição escrita de um radical de um número negativo é um pouco anterior: ele aparece na Estereometria de Herón, matemático grego do período Alexandrino, publicada aproximadamente em 75 d.c. Num cálculo sobre o desenho de uma pirâmide aparece a necessidade de avaliar √81−144.
Obra: Números Poligonais
Obra: Aritmética, composta por 13 livros, dos quais apenas 10 são conhecidos.
Resoluções de equações por métodos algébricos que ficaram conhecidas por Equações Diofantinas.
Diofanto só admitia respostas entre os números inteiros (ou racionais) positivos.
Regiomantanus, descobre um exemplar da obra Aritmética, em Pádua, 1563 e a traduz.
Em 1575, Xilander (nome grego adotado pelo professor da Universidade de Heidelberg, Wilhelm Holzmann) traduz a Obra Aritmética.
O francês, Bachet de Méziriac, em 1621, publicou a primeira edição do texto em grego juntamente com uma tradução latina a partir da tradução de Xilander.
Em 1670, foi impressa uma segunda edição de Aritmética a qual continha as famosas notas marginais de Pierre de Fermat.
Comentário sobre o primeiro Livro de Os Elementos de Euclides.
Textos sobre sistemas de astronomia, textos que receberam forte influência dos astrônomos de Alexandria.
Apresenta problema do tipo:
“A área de um quadrado (x.x) menos seu lado (x) resultou vinte. Quanto mediu o
lado desse quadrado?”
Forma algébrica: x2 – x = 20
Apresenta a equação 6x2 + 100x – 1600 = 0
Possivelmente o primeiro matemático a aplicar processos algébricos à astronomia e geometria.
Aryabhata publica a obra Aryabhatiya classificada como um Siddhanta. Seu texto, em verso, descreveu regras de cálculo em astronomia e de medidas em matemática, sem fazer uso de métodos dedutivos.
Operações com números negativos.
(1486-1567) Stifel - chamava os números negativos de absurdo.
(1501-1576) Cardano - chamava os números negativos de fictícos.
(1596-1650) Descartes - chamava falsas raízes negativas.
(1540-16030) Viète - rejeitava números negativos.
Comenta a obra de Aryabhata (os textos originais são em sânscrito e versos) de forma mais simples.
Nos textos se encontram problemas em que há uso do Zero, números positivos e negativos bem como quantidades desconhecidas, expressões aritméticas e algébricas.
Sistema constituído por nove símbolos.
Severus Sebokt - bispo sírio
Em um texto escrito pelo bispo, ele relata o desprezo demonstrado em seu tempo pelo conhecimento produzido fora do mundo grego, relatava os “valiosos métodos de cálculo” dos hindus e seu sistema numérico composto por nove símbolos.
Período Áureo da Civilização Árabe.
Civilização Árabe domina a tecnologia na fabricação de papel.
O papel propiciou a formação e a disseminação de uma cultura da escrita e do livro nas cidades árabes, que passaram a contar com mercados de livros e grandes bibliotecas.
Califa Abu Jafar al-Mansur ou Califa Al-Mamun????
Construiu a cidade de Bagdá e a Casa da Sabedoria (Bait al-Hikma).
Mohammedibu-Musa Al-Khowarizmi/
Abu Abd Allah Mohammed Ben Musa Al Khowarizmi
matemático e astrônomo - considerado "Pai da Álgebra"
Obra: (1) Al-Jabr we´l muqabala
Obra: (2) HisabAl-jabrwa-al-mugabalah
Obra: (3) Al Kitab al- i I if I muhtasarfi hisab al-jabr wa al-muqaba
Breve tratado sobre cálculo para processo de restauração e comparação
Equações do Primeiro Grau.
Equação do Segundo Grau - Método de Completar Quadrados
x2 – 20x = 44
Separou e classificou as equações polinomiais do segundo grau.
O livro De numero hindorum relata a arte hindu de calcular.
A primeira delas é o tratado de aritmética intitulado Livro da Adição e da Subtração segundo o Cálculo dos Indianos. Em seu texto são discutidos o sistema de numeração decimal posicional hindu e as operações feitas nesse sistema, incluindo a multiplicação e a divisão.
Do nome Khowarizmi surgiu as palavras algarismo e algoritmo.
Abu Kamil Shuja ibn Aslam ibn Muhammad al-Hasib al-Mirs
Obra: Kitab aljabr wa l-muqabala cuja tradução é O livro completo sobre [o processo de] restauração e comparação, embora hoje em dia seja conhecido por O livro completo sobre álgebra.
afirma: "...como na natureza das coisas um negativo não é um quadrado, ele não tem portanto raiz quadrada".
Aparecimento do Zero
Matemático de origem persa que viveu e trabalhou em Bagdá.
Atuando na fronteira entre álgebra e aritmética, al-Karagi teve o mérito de tornar o cálculo algébrico independente da geometria.
Alhazen / Ibn al-Haytham
Conhecido também por Alhazen, foi um matemático, astrônomo e médico nascido em Basra, atual Iraque, que viveu e trabalhou na cidade do Cairo.
Obra: Tratado de Óptica, texto inspirado nos trabalhos de Ptolemeu sobre refração e reflexão.
Obra: Trisatika
Obra: Patiganita - aritmética e medições.
Criação do símbolo do algarismo Zero.
Equação do Segundo Grau.
Matemático, astrônomo, filósofo e poeta persa, produziu um grande tratado denominado Demonstração de Problemas de al-Jabr e al-Muqabalah, escrito em torno de 1070. Nesse trabalho, Omar Khayyam classificou as equações cúbicas e propôs construções geométricas de suas raízes.
matemático, astrônomo, filósofo, médico e poeta
Obras: Demonstração dos problemas de al gabr e al mugabal, que terá sido escrito em 1074 - o autor desenvolveu a teoria das equações algébricas.
Obra: Comentário aos Elementos de Euclides de 1077.
O principal sucessor de al-Karagi foi al-Samaw’al, médico e matemático de origem judia que viveu em Bagdá. Sua obra principal se chamava alBahir ou Livro Luminoso da Aritmética. Al-Samaw’al estabeleceu regras algébricas para lidar com expressõs negativas.
Leonardo de Pisa / Leonardo Pisano
Obra: Liber Abaci (1202) - contem grande parte das informações aritméticas e algébricas da civilização árabe.
Cápitulo II - item 11 - há tabela de conversão de frações comuns para unitárias (Os egípcios utilizavam apenas frações unitárias com exceção das 2/3 e 3/4)
Sequência de Fibonacci na qual apresenta o problema do casal de coelhos
Introduz os algarismos indo-arábicos na Europa.
Obra: Lilavati - aritmética e álgebra
Obra: Vijaganita
Obra: Siddhantasiromani - ano 1150 - astronomia
Obra: Bijaganita - compêndio de aritmética
Obra: Goladhyaya - Teoria da Esfera
Obra: Granaganita - matemática dos planetas
Obra: Siromani - Jóia de precisão),
Obra: Karanakutuhala - Cálculo de Maravilhas da Astronomia.
Equação do Segundo Grau
Inglaterra
Matemático e astrônomo, foi professor na Universidade de Paris.
Obra: Algorismus vulgaris
Manuscrito baseado nas obras de Al-Khwarizmi e Fibonacci.
Matemático e astrônomo de origem persa que trabalhou em Samarcanda (atual Uzbequistão). Sua obra mais importante se chamava Chave da Aritmética, uma verdadeira enciclopédia matemática que reuniu todos os avanços em álgebra e aritmética de seus predecessores árabes e se tornou livro de referência para os estudiosos nos séculos seguintes.
Obra: Kasf al-mahgub min ibn ai gubar cuja tradução é Desenvolvimento da Ciência da Aritmética - estudos de resolução de equações.
Invenção do tipos movéis, caracteres avulsos: letras, números, símbolos, etc. que gravados em bloco de madeira ou chumbo e que posteriormente rearrumados em uma trama formavam uma matriz de página de livro, periódico, jornal, etc. Utilizando prensa de vinhático poder-se-ia imprimir várias páginas em escala industrial de página impressa contrastando com o trabalho braçal de Copistas.
Guttemberg compôs e imprimiu uma Bíblia em latim de 2 colunas com 42 linhas cada uma.
A invenção dos tipos móveis (tipografia) disseminou-se por toda a Europa, possibilitando o aparecimento de novas profissões como a gravadores, impressores, fabricantes de papéis, fabricantes de tintas, distribuidores de livros, tradutores, etc.,
A impressão em série de textos e obras dos mais diversos estudiosos, possibilitou também a disseminação do conhecimento ainda que restrita a camada nobre das populações.
O período compreende o Renascimento, Invenção da Imprensa, Grandes Navegações, Revolução Francesa.
Obra: Summa di Arithmetica Geometria (1494)- apresenta diversos problemas envolvendo a equação quadrática.
Cria o símbolo da raiz quadrada.
jurista francês
Obra: In artem analyticam isagoge (introdução a arte analítica de 1591)
Equação do Segundo - utilizou letras para representar incógnitas
Introduziu a prática de se usar vogais para representar incógnitas e consoantes para representar constantes
Viète ficou conhecido como o “Pai da Álgebra” a partir de uma ideia
aparentemente simples: passou a representar as incógnitas de uma equação por
vogais e os coeficientes literais das incógnitas por consoantes, e utilizou o in para a
palavra vezes
Obra: De Thiende (O décimo) de 1585
Forma decimal para representar frações, ensinava como fazer cálculos com números decimais sem utilizar frações.
Contribuíu para o desenvolvimento da equação do segundo grau.
Obra: The Whetstone of Witte (1557)
introduziu o símbolo (=) para igualdade.
O primeiro a usar o símbolo (+) tal como o conhecemos.
Chama de números absurdos os números negativos
Cardano
Considerava soluções falsas de uma equação os números negativos
Obra: Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (Descrição da Maravilhosa Regra dos Logaritmos)
Com os logaritmos são possíveis de se efetuarem:
multiplicações em operações de soma;
divisões em operações de subtração;
Desenvolveu também estudos com logaritmos.
Introduziu o sinal de igualdade: (=) e adotou uma nova notação para as potências das incógnitas, A área → AA, ficando a fórmula da Equação do 2º grau expressa da seguinte maneira: B in AA + C in A + D = 0
Professor da Universidade de Oxford, contatou John Napier e propôs-lhe a utilização da potência de dez nos Logaritmos, padronizando log 1= 0 e log 10 = 1.
Publicou a primeira tabela de logaritmos.
Obra: Discours de la Méthode (O discurso do método)
Equação do Segundo Grau - utilizou letras para representar incógnitas.
Método geométrico para resolução de Equação do Segundo Grau.
1. Começou a usar o expoente 2 para expressar a área.
2. Substitui in pelo sinal (x), depois (.)
3. Passou a representar as incógnitas de uma equação pelas últimas letras do alfabeto: x, y, z e os coeficientes literais das incógnitas pelas primeiras letras: a, b, c ...
Obras: Astronomia Nova, Harmonices Mundi e Epítome da Astronomia de Copérnico
Astrônomo, astrólogo e matemático, descobriu que dividindo um termo posterior com um termo anterior da Sequência de Fibonacci, o quociente tende ao número irracional 1,6180..., número este que mais tarde passou a ser chamado como: Número de Ouro, Número Áureo, Número Dourado, Número Ф (Fi).
Conjecturou em 1644 que os números: Mp= 2p-1 é primo (p≥1), são primos para 2, 3, 5, 7, 13, 17, 31, 67, 127, 257 e compostos para p>257.
Obra: Invenção nova em Álgebra de 1629
Apresenta o Teorema Fundamental da Álgebra: "toda a equação completa de grau n tem o número de soluções igual ao seu grau".
Relações Girard
Entusiasta Matemático.
Número de Fermat: Fn=22n+1
O pequeno Teorema de Fermat
O último Teorema de Fermat
Foi o primeiro a usar, em 1657, letras para representar coeficientes que podiam ser tanto positivos quanto negativos.
Obra: Álgebra de 1748 - teoria das equações do segundo grau de uma forma completa (considera todas as soluções positivas ou negativas), geral (considera todos os casos de uma só vez, sem os dividir em vários tipos) e acessível a todos (com uma linguagem perfeitamente acessível a um público vasto, mesmo sem grandes conhecimentos matemáticos), dando a demonstração algébrica que é ensinada hoje em dia aos alunos do secundário.
Equação do Segundo Grau - substituição de variável; ele também fez uso dos seus conhecimentos de sistemas lineares e determinantes.
Obra: Disquisitiones Arithmeticae (1801)
Prova que um polígono de n lados é construtível com régua e compasso se, e somente se:
n = 2k (2>1)
Conceito de Congruência.
Obra: Elementar Mathematik
É autor do termo proporção áurea.
Irmão do físico Georg Simon Ohm.
Inscrição trilíngue: grega, demótica e hieróglifa do ano de 196 a.C.
Expedição Napoleônica no Egito descobre a Pedra Rosetta no Porto de Alexandria.
Traduzida por Jean-François Champollion da França em 1822 e Thomas Young da Inglaterra e 1814.
Obra: Elements of Geometry
Método Cartesiano para resolução de Equação do Segundo Grau.
Diversas obras.
Psicólogo Experimental, Filósofo e Físico.
Entre seus experimentos, estão em apresentar diversos desenhos de retângulos de diversas proporções e dimensões a determinados grupos de indivíduos os quais em sua maioria teriam escolhidos triângulo de proporção áurea.
Obra: “Ssu-yuan yú-chien”
Método fan-fan
Equação do Segundo Grau - Método de aproximaçôes sucessivas.
Willian George Horner reivindica o método em 1819.
Várias obras
Psicólogo cujos interesses eram a matemática e filosofia, seus trabalhos se baseiam em estudos das proporções de plantas, animais, compostos químicos, geometria de cristais onde afirma ter encontrado a razão áurea operando como lei universal.
Suas teorias foram seguidas por por Gustav Fechner e Le Corbusier, que desenvolveu o sistema o Modulor.
Traduziu a obra de Bháskara em torno de 1817.
matemático, cunhou o termo Sequência de Fibonacci.
escrita hierática
Adquirido por Alexander Henry Rhind, de Aberdeen (Escócia) em Luxor, Egito, em 1858.
85 problemas matemáticos: aritmética, frações, áreas, volumes, etc.
Escrito por Ahmes???? - ou escrito po Amósis????
Método da Falsa Posição
Frações Unitárias
Descobriu-se uma narração trilíngue da vitória de Dário sobre Cambises,
Decifrada por Fr. Thureau-Daguin da França??? e Otto Neugebauer da Alemanha?????.
Charles-Édouard Jeanneret foi arquiteto, designer, pintor, escritor e pioneiro da arquiterura moderna.
Desenvolveu o Sistema Modulor baseado em medidas do corpo humano integrado com a proporção áurea e a Sequência de Fibonacci para utilização em projetos arquitetônicos, planejamento urbano e desenvovimentos de produtos.
George A. Plimpton compra de um vendedor de arqueologia Edgard J. Banks um tabela de argila do Séc. XVIII a.C. - Babiônia (sul do Iraque - Senkereh - antiga Larsa)
Tabela de argila em escrita cuneiforme com registros da matemática babilônica.
(George A. Plimpton Collection, Universidade Columbia) - ternos pitagóricos
Tabuleta desenterrada no vale da Mesopotâmia e que data do período entre 1950 a.C e 1600 a.C. Foi confirmado o que muitos matemáticos já desconfiavam: os Babilônios sabiam resolver equações do 2º grau através de um procedimento que tinha, com pequenas modificações, a fórmula que usamos atualmente.
Otto E. Neugebauer e Abraham Sachs, em 1945, estudaram a tabuleta Tábua YBC 7289.
Fronteira entre Uganda e República Democrática do Congo.
Descoberto pelo belga Jean de Heinzelin de Braucourt em 1960.
Estudiosos diz-se tratar de um dispositivo numérico por apresentar colunas com marcações de grupos de números ordenados em pares e ímpares.
Método Gráfico para resolver equações do segundo grau.
Professor do Centro Tecnológico do Exército e do Instituto Militar de Engenharia.
Método Geométrico baseado no de Euclides para resolver equações do segundo grau, ele dividiu suas soluções em dois casos: o primeiro, as raízes têm os mesmo sinais; no segundo, as raízes têm sinais contrários.
Físico britânico, cientista da computação e professor do MIT, diretor do World Wide Web Consortium (W3C), que supervisiona o desenvolvimento continuado da web.
Criou um software de hipertexto, isto é, programa em que é possível por meio de rede de computadores visualizar imagens estáticas, imagens em movimento, textos e audio instantaneamente por meio do HTTP (Hiper Text Transfer Protocol) e da linguagem HTML (Hiper Text Markup Language).
Serviço mais popular da Internet onde são disponibilizados diversos tipos de informações e conteúdos multimídia em tempo real em páginas virtuais organizadas em WebSites.
A World Wide Web é como uma gigantesca lista telefônica, enciclópedia e dicionário juntos que pode ser acessada remotamente por meio de sofwares navegadores que interpretam as linguagens HTML, CSS, JavaScript entre outras.
Matemática na World Wide Web
Autor: Ricardo Silva - maio/2019
DIAS, Aluizio Ribeiro; LIMA , Cintia Maele Ferreira de; Freitas, Edson Gomes . Uma abordagem nos livros didáticos sobre a Fórmula de Bháskara: Mito e Realidade. Trabalho apresentado como requisito final de Conclusão do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância da Universidade Federal do Amapá para obtenção do título de Licenciatura em Matemática. Santana-AP, 2015
ANDRADE, Bernardino Carneiro de. A evolução histórica da resolução das equações do 2o grau. Tese. Faculdade de Ciências da Universidade do Porto- Departamento de Matemática Pura da Faculdade de Ciências da Universidade do Porto. Fevereiro de 2000
BONA, Adriana Conceição de. As dificuldades dos alunas da primeira série do ensino médio com a Fórmula de Bháskara. Monografia .Universidade do Extremo Sul Catarinense – UNESC. Criciúma, dezembro de 2006
DOMINGOS, Hygino H. Fundamentos de Aritmética - São Paulo: Atual, 1991.
MILIES, César Polcino. Breve História da Álgebra Abstrata. Instituto de Matemática e Estatística Universidade de São Paulo
MOL, Rogério Santos. Introdução à história da matemática / Rogério S. Mol. – Belo Horizonte : CAED-UFMG, 2013. 138 p. : il. (algumas color.) ; 27 cm.
NETO, José Caladas Lemos. Uma Análise da História das Equações do 2o Grau nos livros didáticos. Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Coordenação do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância da Universidade Federal da Paraíba como requisito parcial para obtenção do título de licenciado em Matemática. Itaporanga – PB, 2011
OLIVEIRA, Rubens Alves de. Equações do Segundo Grau: Resgate histórico dos seus métodos de resolução. Dissertação. Universidade Federal do Tocantins - Campus Universitário Prof. Dr. Sérgio Jacintho Leonor. Arrais-To,2018
SANTANA, Lidiane Tavares de. A inserção da história da matemática no ensino da equação do segundo grau. Monografia. Centro de Ciências e Tecnologia da Universidade Estadual da Paraíba. Campina Grande. 2013
VALE, Alberton Fagno Alvino do, As diferentes estratégias de resolução da equação do segundo grau. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal Rural do Semiárido – UFERSA, Campus Mossoró, 2013
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