Quadrados Semi-Mágicos Multiplicativos 5x5 ou de ordem 5 são quadrados com 25 células construídos com sequências numéricas formadas por divisores de um número natural em que os produtos das diagonais apresentam Constante Mágica.
A tabela apresenta regularidades nas formações de divisores de números quadrados perfeitos:
a) coluna Número - são números quadrados perfeitos;
b) coluna Divisores - o termo médio é uma raiz quadrada;
c) coluna Quantidade - as sequências possuem 25 termos.
d) a diferença entre dois termos, isto é, a razão de cada sequência não é constante;
e) a produto de termos equidistantes de cada sequência tem como resultado o último termo da sequência.
| Tabela de Divisores de | |||
|---|---|---|---|
| Números Quadrados Perfeitos | |||
| Raiz | Número | Divisores | Quantidade |
| 36 | 1296 | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 36, 48, 54, 72, 81, 108, 144, 162, 216, 324, 432, 648, 1296 | 25 |
| 100 | 10000 | 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 625, 1000, 1250, 2000, 2500, 5000, 10000 | 25 |
| 196 | 38416 | 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 49, 56, 98, 112, 196, 343, 392, 686, 784, 1372, 2401, 2744, 4802, 5488, 9604, 19208, 38416 | 25 |
| 225 | 50625 | 1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 81, 125, 135, 225, 375, 405, 625, 675, 1125, 1875, 2025, 3375, 5625, 10125, 16875, 50625 | 25 |
| 441 | 194481 | 1, 3, 7, 9, 21, 27, 49, 63, 81, 147, 189, 343, 441, 567, 1029, 1323, 2401, 3087, 3969, 7203, 9261, 21609, 27783, 64827, 194481 | 25 |
| 484 | 234256 | 1, 2, 4, 8, 11, 16, 22, 44, 88, 121, 176, 242, 484, 968, 1331, 1936, 2662, 5324, 10648, 14641, 21296, 29282, 58564, 117128, 234256 | 25 |
Fonte:
http://www.
CalculadoraDivisores
Quadrado construído com o Método Yang Hui.
D (1296) : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 36, 48, 54, 72, 81, 108, 144, 162, 216, 324, 432, 648, 1296
Multiplicando-se os divisores de 1296 a Constante Mágica aparece:
| 24 | 4 | 81 | 18 | 432 |
| 648 | 27 | 6 | 108 | 8 |
| 9 | 1296 | 36 | 1 | 144 |
| 162 | 12 | 216 | 48 | 2 |
| 3 | 72 | 16 | 324 | 54 |
a) nos produtos das linhas
1ª -60466176
2ª -90699264
3ª -60466176
4ª -40310784
5ª -60466176
b) na diagonal principal
60.466.176
c) na diagonal secundária
60.466.176
d) no produto da coluna
1ª -68024448
2ª -120932352
3ª -60466176
4ª -30233088
5ª -53747712
Quadrado construído com o Método Yang Hui.
Elevando-se os divisores de 1296 ao quadrado e multiplicando-os, a Constante Mágica aparece:
| 576 | 16 | 6561 | 324 | 186624 |
| 419904 | 729 | 36 | 11664 | 64 |
| 81 | 1679616 | 1296 | 1 | 20736 |
| 26244 | 144 | 46656 | 2304 | 4 |
| 9 | 5184 | 256 | 104976 | 2916 |
a) nos produtos das linhas
1ª -3656158440062980
2ª -8226356490141700
3ª -3656158440062980
4ª -1624959306694660
5ª -3656158440062980
b) na diagonal principal
3.656.158.440.062.980
c) diagonal secundária
3.656.158.440.062.980
d) no produto da coluna
1ª -4627325525704700
2ª -14624633760251900
3ª -3656158440062980
4ª -914039610015744
5ª -2888816545234940
Quadrado construído com o Método Yang Hui.
Elevando-se os divisores de 1296 ao cubo e multiplicando-os, a Constante Mágica aparece:
a) nos produtos das linhas
1ª -221073919720733357899776
2ª -746124479057475082911744
3ª -221073919720733357899776
4ª -65503383620958031970304
5ª -221073919720733357899776
b) na diagonal principal
221.073.919.720.
c) na diagonal secundária
221.073.919.720.
d) no produto da coluna
1ª -314771264602372300603392
2ª -1768591357765866863198208
3ª -221073919720733357899776
4ª -27634239965091669737472
5ª -155267279694122742448128
Quadrado construído com o Método Yang Hui.
D (10.000) : 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 625, 1000, 1250, 2000, 2500, 5000, 10000
Multiplicando-se os divisores de 10.000 a Constante Mágica aparece:
| 50 | 5 | 400 | 40 | 2500 |
| 5000 | 80 | 8 | 500 | 10 |
| 16 | 10000 | 100 | 1 | 625 |
| 1000 | 20 | 1250 | 125 | 2 |
| 4 | 250 | 25 | 2000 | 200 |
a) nos produtos das linhas
1ª -10.000.000.000
2ª -16.000.000.000
3ª -10.000.000.000
4ª -6.250.000.000
5ª -10.000.000.000
b) na diagonal principal
10.000.000.000
c) na diagonal secundária
10.000.000.000
d) no produto da coluna
1ª -16.000.000.000
2ª -20.000.000.000
3ª -10.000.000.000
4ª -5.000.000.000
5ª -6.250.000.000
Quadrado construído com o Método Yang Hui.
Elevando-se os divisores de 10.000 ao quadrado e multiplicando-os, a Constante Mágica aparece:
| 2500 | 25 | 160000 | 1600 | 6250000 |
| 25000000 | 6400 | 64 | 250000 | 100 |
| 256 | 100000000 | 10000 | 1 | 390625 |
| 1000000 | 400 | 1562500 | 15625 | 4 |
| 16 | 62500 | 625 | 4000000 | 40000 |
a) nos produtos das linhas
1ª -100.000.000.000.000.000.000
2ª -256.000.000.000.000.000.000
3ª -100.000.000.000.000.000.000
4ª -39.062.500.000.000.000.000
5ª -100.000.000.000.000.000.000
b) diagonal principal
100.000.000.000.000.000.000
c) diagonal secundária
100.000.000.000.000.000.000
d) no produto da coluna
1ª -256.000.000.000.000.000.000
2ª -400.000.000.000.000.000.000
3ª -100.000.000.000.000.000 000
4ª -25 000.000.000.000.000.000
5ª -39.062.500.000.000.000.000
Quadrado construído com o Método Yang Hui.
Elevando-se os divisores de 10.000 ao cubo e multiplicando-os, a Constante Mágica aparece nas diagonais, linhas centrais vertical e horizontal, bem como na primeira e quinta linha com o seguinte produto:
1.000.000.000.000.000.
Autor: Ricardo Silva - setembro/2018
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
Autor: Ricardo Silva - setembro/2018
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