O número primo 37 possui interessantes propriedades matemáticas.
Neste estudo são apresentados padrões e regularidades numéricas entre um múltiplo de 3 com o número primo 37 e a soma de permutações de números consecutivos que têm como resultados números divisíveis por 37.
Veja também:
011-estudos-041-teclados-numericos-soma-dos-seus-numeros
com mais explicações sobre o número 37.
Os primeiros nove produtos de um múltiplo de 3 pelo número primo 37 têm seus algarismos repetidos 3 vezes.
Exemplos:
3 x 37 = 111
6 x 37 = 222
9 x 37 = 333
12 x 37 = 444
15 x 37 = 555
18 x 37 = 666
21 x 37 = 777
24 x 37 = 888
27 x 37 = 999
A soma dos algarismos do produto de um múltiplo de 3 com 37 é um múltiplo e divisor de 3.
1 + 1 + 1= 3
2 + 2 + 2= 6
3 + 3 + 3 = 9
A soma dos algarismos dos extremos de determinados produtos de um múltiplo de 3 com 37 equilavem aos algarismos entre os extremos desse produto.
a) 33 x 37 = 1221
b) a soma dos algarismos dos extremos do produto 1221
1 + 1 = 2
O algarismo 1 se encontra nos os extremos do número 1221
A seguinte tabela apresenta os 34 primeiros múltiplos do número primo 37.
| Múltiplos de 3 | ||||
|---|---|---|---|---|
| multiplicado por 37 | ||||
| Múltiplos de 3 | Produto | |||
| 3 | x | 37 | = | 111 |
| 6 | x | 37 | = | 222 |
| 9 | x | 37 | = | 333 |
| 12 | x | 37 | = | 444 |
| 15 | x | 37 | = | 555 |
| 18 | x | 37 | = | 666 |
| 21 | x | 37 | = | 777 |
| 24 | x | 37 | = | 888 |
| 27 | x | 37 | = | 999 |
| 30 | x | 37 | = | 1110 |
| 33 | x | 37 | = | 1221 |
| 36 | x | 37 | = | 1332 |
| 39 | x | 37 | = | 1443 |
| 42 | x | 37 | = | 1554 |
| 45 | x | 37 | = | 1665 |
| 48 | x | 37 | = | 1776 |
| 51 | x | 37 | = | 1887 |
| 54 | x | 37 | = | 1998 |
| 57 | x | 37 | = | 2109 |
| 60 | x | 37 | = | 2220 |
| 63 | x | 37 | = | 2331 |
| 66 | x | 37 | = | 2442 |
| 69 | x | 37 | = | 2553 |
| 72 | x | 37 | = | 2664 |
| 75 | x | 37 | = | 2775 |
| 78 | x | 37 | = | 2886 |
| 81 | x | 37 | = | 2997 |
| 84 | x | 37 | = | 3108 |
| 87 | x | 37 | = | 3219 |
| 90 | x | 37 | = | 3330 |
| 93 | x | 37 | = | 3441 |
| 96 | x | 37 | = | 3552 |
| 99 | x | 37 | = | 3663 |
| 102 | x | 37 | = | 3774 |
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Dependendo do teclado numérico, os números se encontram nessa disposição:
Escolha uma sequência de 3 números e inverta as suas posições:
Exemplo a)
123 321 : 37 = 3 333
Exemplo b)
159 951 : 37 = 4 323
Exemplo c)
147 741 : 37 = 3 993
Replicando um número de três algarismos e invertendo suas posições:
Exemplo a)
123 321 123 321 : 37 = 3 333 003 333
Exemplo b)
159 951 159 951 : 37 = 4 323 004 323
Exemplo c)
147 741 147 741: 37 = 3 993 003 993
Permutando-se os algarismos do número 123 o qual há 6 combinações e posteriomente somando-se todos eles, o resultado é um número divisível por 37.
1332 : 37 = 36
| Permutação do número 123 | |
| ordem | permutação |
| 1 | 123 |
| 2 | 132 |
| 3 | 213 |
| 4 | 231 |
| 5 | 312 |
| 6 | 321 |
| soma | 1332 |
Observação 1:
O número 1.332 é divisível por 3.
Observação 2:
os cálculos das permutações foram realizados no WebSite:
http://ecalc.blogspot.com.br/
p/variaveis-var-contvar-repetvar-ordemvar.html
Permutando-se os algarismos do número 12345 o qual há 120 combinações e posteriomente somando-se todos eles, o resultado é um número divisível por 37.
3.999.960 : 37 = 108.107
| Permutação do número 12345 | |
| Quantidade | Permutação |
| 1 | 12345 |
| 2 | 12354 |
| 3 | 12435 |
| 4 | 12453 |
| 5 | 12534 |
| 6 | 12543 |
| 7 | 13245 |
| 8 | 13254 |
| 9 | 13425 |
| 10 | 13452 |
| 11 | 13524 |
| 12 | 13542 |
| 13 | 14235 |
| 14 | 14253 |
| 15 | 14325 |
| 16 | 14352 |
| 17 | 14523 |
| 18 | 14532 |
| 19 | 15234 |
| 20 | 15243 |
| 21 | 15324 |
| 22 | 15342 |
| 23 | 15423 |
| 24 | 15432 |
| 25 | 21345 |
| 26 | 21354 |
| 27 | 21435 |
| 28 | 21453 |
| 29 | 21534 |
| 30 | 21543 |
| 31 | 23145 |
| 32 | 23154 |
| 33 | 23415 |
| 34 | 23451 |
| 35 | 23514 |
| 36 | 23541 |
| 37 | 24135 |
| 38 | 24153 |
| 39 | 24315 |
| 40 | 24351 |
| 41 | 24513 |
| 42 | 24531 |
| 43 | 25134 |
| 44 | 25143 |
| 45 | 25314 |
| 46 | 25341 |
| 47 | 25413 |
| 48 | 25431 |
| 49 | 31245 |
| 50 | 31254 |
| 51 | 31425 |
| 52 | 31452 |
| 53 | 31524 |
| 54 | 31542 |
| 55 | 32145 |
| 56 | 32154 |
| 57 | 32415 |
| 58 | 32451 |
| 59 | 32514 |
| 60 | 32541 |
| 61 | 34125 |
| 62 | 34152 |
| 63 | 34215 |
| 64 | 34251 |
| 65 | 34512 |
| 66 | 34521 |
| 67 | 35124 |
| 68 | 35142 |
| 69 | 35214 |
| 70 | 35241 |
| 71 | 35412 |
| 72 | 35421 |
| 73 | 41235 |
| 74 | 41253 |
| 75 | 41325 |
| 76 | 41352 |
| 77 | 41523 |
| 78 | 41532 |
| 79 | 42135 |
| 80 | 42153 |
| 81 | 42315 |
| 82 | 42351 |
| 83 | 42513 |
| 84 | 42531 |
| 85 | 43125 |
| 86 | 43152 |
| 87 | 43215 |
| 88 | 43251 |
| 89 | 43512 |
| 90 | 43521 |
| 91 | 45123 |
| 92 | 45132 |
| 93 | 45213 |
| 94 | 45231 |
| 95 | 45312 |
| 96 | 45321 |
| 97 | 51234 |
| 98 | 51243 |
| 99 | 51324 |
| 100 | 51342 |
| 101 | 51423 |
| 102 | 51432 |
| 103 | 52134 |
| 104 | 52143 |
| 105 | 52314 |
| 106 | 52341 |
| 107 | 52413 |
| 108 | 52431 |
| 109 | 53124 |
| 110 | 53142 |
| 111 | 53214 |
| 112 | 53241 |
| 113 | 53412 |
| 114 | 53421 |
| 115 | 54123 |
| 116 | 54132 |
| 117 | 54213 |
| 118 | 54231 |
| 119 | 54312 |
| 120 | 54321 |
| Soma | 3.999.960 |
Observação 1)
O número 3.999.960 é divisível por 3.
Observação 2)
os cálculos das permutações foram realizados no WebSite:
http://ecalc.blogspot.com.br/
p/variaveis-var-contvar-repetvar-ordemvar.html
Permutando-se os algarismos do número 123456, obtem-se 720 combinações.
Soma de todos os números é igual a 279.999.720 e que dividido por 37 é igual a 7.567.560
Receba gratuitamente o estudo:
Número primo 37 e permutação dos números 1-2-3-4-5-6
Observação 1)
O número 279.999.720 é divisível por 3.
Observação 2)
os cálculos das permutações foram realizados no site:
http://ecalc.blogspot.com.br
/p/variaveis-var-contvar
-repetvar-ordemvar.html
Autor: Ricardo Silva - outubro/2016
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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