capa dos livros: os fantásticos números primos, sequências numéricas mágicas, estudos de sequências númericas, o triângulo retângulo

Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números naturais: regularidades e padrões numéricos - parte 1 - 111

Inscrevendo-se números naturais de 1 a 100 em um diagrama quadriculado, pode-se visualizar padrões, regularidades numéricas e geométricas em que os números apresentam entre si e aos demais números.

Números naturais ímpares

a) há uma simetria, pois são apresentados em colunas distintas;

b) em cada linha também há um simetria pela frequência com que aparecem: 5, 5, 5, etc...;

c) cada colunas é formada por terminção numérica específica: terminadas em 1, 3, 5, 7 e 9;

d) as colunas se assemelham à retas paralelas, aumentando-se o diagrama, a numeração tende ao infinito;

e) a soma de números dos extremos ou dos números equidistantes dos extremos de cada coluna perfazem o mesmo valor:

Coluna 1

1 + 91= 92

11 + 81 = 92

Coluna 3

3 + 93 = 96

13 + 83 =96

Coluna 5

5 + 95 = 100

15 + 85 = 100

Coluna 7

7 + 97 = 104

17 + 87 = 104

Coluna 9

9 + 99 = 108

19 + 89 = 108

Números naturais pares

a) há uma simetria, pois são apresentados em colunas distintas;

b) em cada linha também há um simetria pela frequência com que aparecem: 5, 5, 5, etc...;

c) cada coluna é formada por terminção numérica específica: números terminados em 2, 4, 6, 8 e 0;

d) as colunas se assemelham à retas paralelas, aumentando-se o diagrama, a numeração tende ao infinito;

e) a soma de números dos extremos ou dos números equidistantes dos extremos de cada coluna perfazem o mesmo valor:

Coluna 2

2 + 92 = 94

12 + 82 = 94

Coluna 4

4 + 94 = 98

14 + 84 = 98

A diagonal de números naturais

a) na diagonal principal, do canto superior esquerdo para o canto inferior direito, os números são acrescidos de 11 unidades (número primo) :

1 + 11=12

12 + 11=23

23 + 11=34

b) na diagonal secundária, a soma de números dos extremos ou dos números equidistantes dos extremos perfazem o mesmo valor de 101 unidades (número primo):

1 + 100 = 101

12 + 89 = 101

c) na diagonal do canto superior direito para o canto inferior esquerdo, os números são acrescidos de 9 unidades:

10 + 9 = 19

19 + 9 = 28

28 + 9 = 37

d) a soma de números dos extremos ou dos números equidistantes dos extremos perfazem o mesmo valor:

10 + 91 = 101

82 + 19 = 101

Números naturais e o quadrado

Envolvendo-se quadrados (contorno em cor azul) com 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 ou 100 números e deslocando-os em sentido vertical ou horizontal, encontramos relações numéricas conforme os exemplos a seguir:

a) quadrado com 4 números - a soma das diagonais

1 + 12 = 13

11 + 2 = 13

b) quadrado com 9 números - a soma das diagonais

18 + 29 + 40 = 87

20 + 29 + 38 = 87

c) quadrado com 16 números - a soma das diagonais

32 + 43 + 54 + 65 = 194

35 + 44 + 53 + 62 = 194

Autor: Ricardo Silva - dezembro/2015