Podemos desenhar triângulos equiláteros de variadas dimensões e inscrever em cada um deles outros hexágonos, centralizando a medida dos lados do hexágono em cada ponto médio dos lados dos triângulos equiláteros e unindo-os com segmentos de retas conforme exemplos da fig. 1.
Números triangulares (também chamados números figurados) são aqueles que podem ser representados com figuras de triângulos atravês de arranjos de pontos.
Números hexagonais (também chamados números figurados) são aqueles que podem ser representados com figuras de hexágonos atravês de arranjos de pontos.
Os triângulos equiláteros construídos por pontos e que podem ter hexágonos inscritos neles próprios apresentam um diferencial quantos aos outros triângulo equiláteros, os seus lados tem quantidades de pontos que se encaixam perfeitamente nos lados nos hexágonos inscritos.
O número 1 é um número triangular.
O número 1 é um número hexagonal.
O hexágono está inscrito no triângulo equilátero de 1 ponto.
O número 3 é um número triangular.
Não é possivel ter hexágono inscrito no triângulo equilátero de 3 pontos
O número 6 é um número triangular.
Não é possivel ter hexágono inscrito no triângulo equilátero de 6 pontos.
O número 10 é um número triangular.
O número 7 é um número hexagonal.
O hexágono está inscrito no triângulo equilátero de 10 pontos
O número 15 é um número triangular.
Não é possivel ter hexágono inscrito no triângulo equilátero de 15 pontos.
O número 21 é um número triangular.
Não é possivel ter hexágono inscrito no triângulo equilátero de 21 pontos.
O número 28 é um número triangular.
O número 19 é um número hexagonal.
O hexágono está inscrito no triângulo equilátero de 28 pontos.
O número 36 é um número triangular.
Não é possivel ter hexágono inscrito no triângulo equilátero de 36 pontos.
O número 45 é um número triangular.
Não é possivel ter hexágono inscrito no triângulo equilátero de 45 pontos.
O número 55 é um número triangular.
O número 37 é um número hexagonal.
O hexágono está inscrito no triângulo equilátero de 55 pontos.
Conforme os exemplos expostos, existe uma acomodação natural de um triângulo equilátero poder ter um hexágono inscrito, estudos mais apurados desse assunto se encontra no livro digital Números Triangulares e Sequências Numéricas.
Autor: Ricardo Silva
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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